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Classe com atributo static

O atributo é partilhado por todas as instâncias da classe.

 class StaticInt {
   static int i = 1;
 }

Utilização hipotética:

 StaticInt.i++;

Utilização possível, mas não recomendada:

 StaticInt si = new StaticInt();
 si.i++;        // "i" é independente de "si"

O mesmo fragmento, com o mesmo significado, mas melhor estilo (a referência a i faz-se através da classe e não de um objecto particular):

 StaticInt si = new StaticInt();
 StaticInt.i++;

Ou seja, o facto de existirem objectos de uma classe não significa que sejam a forma preferencial para invocar métodos.

Classe com método static

O método pode ser invocado sem que seja necessária a existência de instâncias da classe. Isto quer dizer que o método se comporta, na realidade, como uma função (não necessita do contexto de nenhum objecto em particular).

Definição das classes:

 class StaticInt { static int i = 1; }  // exemplo anterior
 class StaticMeth {
   static void incr() { return StaticInt.i++; }
 }

Invocação do método:

 StaticMeth.incr();    // o valor de "StaticInt.i" é agora "2"

Utilização possível, mas não recomendada (ver explicação acima):

 StaticMeth sm = new StaticMeth();
 sm.incr();        // "incr" é independente do contexto de "sm"